题目内容

【题目】已知:如图,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,连接BG并延长交DE于F.

(1)求证:△BCG≌△DCE;
(2)将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′,判断四边形E′BGD是什么特殊四边形,并说明理由。

【答案】
(1)

【解答】证明:∵四边形ABCD是正方形,

∴BC=CD,∠BCD=90°.

∵∠BCD+∠DCE=180°,

∴∠BCD=∠DCE=90°.

又∵CG=CE,

∴△BCG≌△DCE.


(2)

【解答】四边形E′BGD是平行四边形.理由如下:

∵△DCE绕D顺时针旋转90°得到△DAE′,

∴CE=AE′.

∵CE=CG,

∴CG=AE′.

∵四边形ABCD是正方形,

∴BE′∥DG,AB=CD.

∴AB-AE′=CD-CG.

即BE′=DG.

∴四边形E′BGD是平行四边形.


【解析】(1)由正方形ABCD,得BC=CD,∠BCD=∠DCE=90°,又CG=CE,所以△BCG≌△DCE(SAS).(2)由(1)得BG=DE,又由旋转的性质知AE′=CE=CG,所以BE′=DG,从而证得
四边形E′BGD为平行四边形.

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