题目内容
【题目】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：CF =AD；
（2）若AD=2，AB=8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上？说明理由.
【答案】（1）证明见解析；（2）BC为6时，点B在线段AF的垂直平分线上；
【解析】
（1）通过求证△FEC≌△AED来证明CF=AD；
（2）若点B在线段AF的垂直平分线上，则应有AB=BF∵AB=8，CF=AD=2，∴BC=BF-CF=8-2=6时有AB=BF．
（1）证明：∵E是CD的中点
∴DE=CE
∵AD∥BC
∴∠D＝∠ECF，∠DAE=∠EFC
∴△ADE≌△FCE
∴CF=DA
（2）BC=6；
理由如下：连接BE
∵BE垂直平分AF
∴AB=BF
由（1）得AD=CF
∵AD=2,AB=8
∴BC=BF-CF
=AB-AD
=8-2
=6
∴当BC为6时，点B在线段AF的垂直平分线上
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应用题作业本系列答案
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【题目】为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本．体育成绩分为四个等次：优秀、良好、及格、不及格．
体育锻炼时间 | 人数 |
4≤x≤6 | |
2≤x＜4 | 43 |
0≤x＜2 | 15 |
（1）试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数；
（2）统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表（如图表所示），请将图表填写完整（记学生课外体育锻炼时间为x小时）；
（3）全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数．