题目内容
【题目】已知：如图△ABC中,BD,CE分别是AC,AB边上的高,BQ＝AC,点F在CE的延长线上,CF＝AB,求证：AF⊥AQ.
【答案】见解析.
【解析】
首先证明出∠ABD=∠ACE，再有条件BQ=AC，CF=AB可得△ABQ≌△ACF，进而得到∠F=∠BAQ，然后再根据∠F+∠FAE=90°，可得∠BAQ+∠FAE═90°，进而证出AF⊥AQ．
解：证明：∵BD⊥AC,CE⊥AB,
∴∠ABD+∠BAC=90°,∠ACE+∠BAC=90°,
∴∠ABD=∠ACE,
又∵BQ=AC,CF=AB,
∴△ABQ≌△FCA（SAS）,
∴AQ=AF,∠F=∠BAQ,
BD⊥AC,即∠F+∠FAE=90°,
∴∠QAE+∠FAE=90°,即∠FAQ=90°,
∴AF⊥AQ．
练习册系列答案
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【题目】某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．
设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．
（I）根据题意，填写下表：
游泳次数 | 10 | 15 | 20 | … | x |
方式一的总费用（元） | 150 | 175 | ______ | … | ______ |
方式二的总费用（元） | 90 | 135 | ______ | … | ______ |
（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
（Ⅲ）当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．
