Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在BA、DC延长线上，且AE=CF，连接EF分别交AD、BC于G、H，求证：AC与GH互相平分．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

先根据平行四边形的判定求出四边形AFCE是平行四边形，根据平行四边形的性质求出OE=OF，OA=OC，根据平行四边形的性质可得出∠E=∠F，∠EGA=∠FHC，利用AAS即可证明△EAG≌△FHC，继而可得出结论．

解：证明：如图，连接AF和CE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

即AE∥CF，

∵AE=CF，

∴四边形AFCE是平行四边形，

∴OE=OF，OA=OC，

∵E、F分别是平行四边形ABCD的边BA、DC延长线上的点，

∴BE∥DF，

∴∠E=∠F，

又∵平行四边形中AD∥BC，

∴∠EGA=∠EHB，

又∵∠EHB=∠FHC，

∴∠EGA=∠FHC，

在△EAG与△FHC中，

，

∴△EAG≌△FHC（AAS），

∴GE=FH，

∵OE=OF，

∴OG=OH，

∵OA=OC，

即AC与GH互相平分．