题目内容
【题目】如图,菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,AB=,OA=a,OB=b,且a,b满足:
.
(1)求菱形ABCD的面积;
(2)求的值.
【答案】(1)4;(2)
【解析】
(1)首先根据菱形的性质得到AC和BD垂直平分,结合题意可得a2+b2=5,进而得到ab=2,结合图形的面积公式即可求出面积;
(2)根据a2+b2=5,ab=2得到a+b的值,进而求出答案.
解:(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴BD垂直平分AC,
∵OA=a,OB=b,AB=,
∴a2+b2=5,
∵a,b满足:.
∴a2b2=4,
∴ab=2,
∴△AOB的面积=ab=1,
∴菱形ABCD的面积=4△AOB的面积=4;
(2)∵a2+b2=5,ab=2,
∴(a+b)2=a2+b2+2ab=7,
∴a+b=,
∴=
.
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