题目内容
【题目】如图，已知AD∥BC，EF∥AD，AG平分∠BAD，∠AGB=90°．请问BG平分∠ABC吗？说明理由．
【答案】BG平分
，理由见解析.
【解析】
先根据EF∥AD得出∠6=∠1，再根据∠AGB=90°可知∠5=90°﹣∠1，由平行线的传递性得出EF∥BC，故可得出∠3=∠5，由平行线的性质及等式的性质可得出∠4=90°﹣∠1，进而得出结论．
BG平分∠ABC．理由如下：
∵EF∥AD，∴∠6=∠1．
∵∠AGB=90°，∴∠5=90°﹣∠6=90°﹣∠1．
∵AD∥BC，EF∥AD，∴EF∥BC，∴∠3=∠5．
∵AD∥BC，∠1=∠2，∴（∠3+∠4）+（∠2+∠1）=180°，即（90°﹣∠1+∠4）+2∠1=180°，∴∠4=90°﹣∠1，∴∠3=∠4，即BG平分∠ABC．
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