题目内容
如图,正方形的边长为2,以为圆心、为半径作弧交于点,设弧与边、围成的阴影部分面积为;然后以为对角线作正方形,又以为圆心、为半径作弧交于点,设弧与边、围成的阴影部分面积为;…,按此规律继续作下去,设弧与边、围成的阴影部分面积为.则:(1)= ;(2)= .
(1) 4-π.(2) .
试题分析:第一个阴影部分的面积都等于它所在正方形的面积-扇形的面积.依此公式计算.
S1=4-=4-π.
根据勾股定理得:OB1=
则OB2=2,
∴B1B2=-2,
再根据勾股定理得:2OA22=(-2)2解得:OA22=6-.
则阴影的面积=6--=6--.
从而我们可以发现规律,并用Sn=表示.
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