Question

【题目】某文具用品商店销售A、B两种款式文具盒，已知购进1个A款文具盒比B款文具盒便宜5元，且用300元购入A款文具盒的数量比购入B款文具盒的数量多5个.

（1）购进一个A款文具盒、一个B款文具盒各需多少元?

（2）若A款文具盒与B款文具盒的售价分别是20元和30元，现该文具用品商店计一划用不超过1000元购入共计60个A、B两种款式的文具盒，且全部售完，问如何安排进货才能使销售利润最大?并求出最大利润.

Answer 1

【答案】（1）购进一个A款文具盒、一个B款文具盒分别需要15元和20元；（2）最大利润为400元．

【解析】（1）设购进一个A款文具盒需x元，则一个B款文具盒需（x+5）元，根据用300元购入A款文具盒的数量比购入B款文具盒的数量多5列出方程，求出方程的解即可得到结果；

（2）设该商店购进A款文具盒a个，则购进B款文具盒（60﹣a）个，所获的利润为W元，列出W关于x的关系式，且列出a的不等式，利用一次函数的性质确定出获得的最大利润即可．

（1）设购进一个A款文具盒需x元，则一个B款文具盒需（x+5）元，根据题意，得：

﹣=5，

解得：x1=15，x2=﹣20，

经检验，x=15是原方程的根，也符合题意．

答：购进一个A款文具盒需15元，一个B款文具盒需20元．

（2）设该商店购进A款文具盒a个，则购进B款文具盒（60﹣a）个，所获的利润为W元，根据题意，得：

W=（20﹣15）a+（30﹣20）（60﹣a）=﹣5a+600．

∵该文具用品商店计划用不超过1000元购入共计60个A、B两种款式的文具盒，∴15a+20（60﹣a）≤1000，∴a≥40．

∵k=﹣5＜0，∴W随a的增大而减小，当a=40时，W有最大值，为﹣5×40+600=400，则获得最大利润为400元．