题目内容
【题目】如图，在等边△ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE=∠CDF=30°，在下列结论中：①△ABD≌△ACD；②2DE=2DF=AD；③△ADE≌△ADF；④4BE=4CF=AB．正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
由等边三角形的性质可得BD=DC，AB=AC，∠B=∠C=60°，利用SAS可证明△ABD≌△ACD，从而可判断①正确；利用ASA可证明△ADE≌△ADF，从而可判断③正确；在Rt△ADE与Rt△ADF中，∠EAD=∠FAD=30°，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得2DE=2DF=AD，从而可判断②正确；同理可得2BE=2CF=BD，继而可得4BE=4CF=AB，从而可判断④正确，由此即可得答案.
∵等边△ABC中，AD是BC边上的高，
∴BD=DC，AB=AC，∠B=∠C=60°，
在△ABD与△ACD中
，
∴△ABD≌△ACD，故①正确；
在△ADE与△ADF中
，
∴△ADE≌△ADF，故③正确；
∵在Rt△ADE与Rt△ADF中，
∠EAD=∠FAD=30°，
∴2DE=2DF=AD，故②正确；
同理2BE=2CF=BD，
∵AB=2BD，
∴4BE=4CF=AB，故④正确，
故选D．
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