Question

先化简，再求值：(

x+2

x2-2x

-

x-1

x2-4x+4

)÷

2x-8

x3-2x2

，其中x使分式

|x|-3

(x+3)(x-2)

的值为零．

Answer 1

考点：分式的化简求值,分式的值为零的条件

专题：计算题

分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，根据分式值为0的条件求出x的值，代入计算即可求出值．

解答：解：原式=[

(x+2)(x-2)

x(x-2)2

-

x(x-1)

x(x-2)2

]÷

2(x-4)

x2(x-2)

=

x-4

x(x-2)2

•

x2(x-2)

2(x-4)

=

x

2(x-2)

，
∵分式

|x|-3

(x+3)(x-2)

的值为零，∴x=3（x=-3舍去），
则原式=

3

2×1

=

3

2

．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．