Question

【题目】一块长30cm，宽12cm的矩形铁皮，

（1）如图1，在铁皮的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个底面积为144cm2的无盖方盒，如果设切去的正方形的边长为xcm，则可列方程为　 　．

（2）由于实际需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理使用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，空白部分为裁剪下来的边角料，其中左侧两个空白部分为正方形，问能否折出底面积为104cm2的有盖盒子（盒盖与盒底的大小形状完全相同）？如果能，请求出盒子的体积；如果不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）（30﹣2x）（12﹣2x）＝144；（2）能折出底面积为104cm2的有盖盒子，盒子的体积为208m3

【解析】

（1）设切去的正方形的边长为xcm，则折成的方盒的底面为长（30﹣2x）cm，宽为（12﹣2x）cm的矩形，根据矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，此问得解；

（2）设切去的正方形的边长为ycm，则折成的长方体盒子的底面为长（﹣y）cm，宽为（12﹣2y）cm的矩形，根据矩形的面积公式，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其较小值，再利用长方体的体积公式即可求出结论．

解：（1）设切去的正方形的边长为xcm，则折成的方盒的底面为长（30﹣2x）cm，宽为（12﹣2x）cm的矩形，

依题意，得：（30﹣2x）（12﹣2x）＝144．

故答案为：（30﹣2x）（12﹣2x）＝144．

（2）设切去的正方形的边长为ycm，则折成的长方体盒子的底面为长（﹣y）cm，宽为（12﹣2y）cm的矩形，

依题意，得：（﹣y）（12﹣2y）＝104，

整理，得：y2﹣21y+38＝0，

解得：y1＝2，y2＝19（不合题意，舍去），

∴盒子的体积＝104×2＝208（cm3）．

答：能折出底面积为104cm2的有盖盒子，盒子的体积为208m3．