Question

【题目】阅读、填空并将说理过程补充完整：如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠AED＝∠B，延长DE与BC的延长线交于点F，∠BAC和∠BFD的角平分线交于点G．那么AG与FG的位置关系如何？为什么？

解：AG⊥FG．将AG、DF的交点记为点P，延长AG交BC于点Q．

因为AG、FG分别平分∠BAC和∠BFD（已知）

所以∠BAG＝　 　，　 　（角平分线定义）

又因为∠FPQ＝　 　+∠AED，　 　＝　 　+∠B

（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）

∠AED＝∠B（已知）

所以∠FPQ＝　 　（等式性质）

（请完成以下说理过程）

Answer 1

【答案】∠CAG；∠PFG＝∠QFG；∠CAG；∠FQG；∠BAG；∠FQG

【解析】

根据角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，等角对等边和等腰三角形三线合一来解题即可.

解：AG⊥FG．将AG、DF的交点记为点P，延长AG交BC于点Q．

因为AG、FG分别平分∠BAC和∠BFD（已知）

所以∠BAG＝∠CAG，∠PFG＝∠QFG（角平分线定义）

又因为∠FPQ＝∠CAG+∠AED，∠FQG＝∠BAG+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）

∠AED＝∠B（已知）

所以∠FPQ＝∠FQG（等式性质）

所以FP＝FQ（等角对等边）

又因为∠PFG＝∠QFG

所以AG⊥FG（等腰三角形三线合一）．

故答案为：∠CAG；∠PFG＝∠QFG；∠CAG；∠FQG；∠BAG；∠FQG．