Question

【题目】如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：如图，作直径AC，连接CP，
∴∠CPA=90°，
∵AB是切线，
∴CA⊥AB，
∵PB⊥l，
∴AC∥PB，
∴∠CAP=∠APB，
∴△APC∽△PBA，
∴ ，
∵PA=x，PB=y，半径为4，
∴ ，
∴y= x2 ，
∴x﹣y=x﹣ x2=﹣ x2+x=﹣ （x﹣4）2+2，
当x=4时，x﹣y有最大值是2，
所以答案是：2．
【考点精析】解答此题的关键在于理解切线的性质定理的相关知识，掌握切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径．