Question

【题目】如图，二次函数的图象经过点点，点点是抛物线上任意一点，有下列结论：①； ②一元二次方程的两个根为和；③若，则；④对于任意实数总成立．其中正确结论的个数为 （ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用抛物线对称轴方程得到b=2a，则3a-b=3a-2a=a，于是可对①进行判断；图象过点A（-3，0），B（1，0），可对②进行分析判断；根据抛物线的对称性可对③进行判断；由图象可知当x=-1时，二次函数的最大值为y=a-b+c，即am2+bm+c≤a-b+c（m为任意实数）可对④进行判断．

∵抛物线的对称轴为x=-，
∴b=2a，

又抛物线开口向下，

∴a＜0
∴3a-b=3a-2a=a＜0，所以①错误；

图象过点A（-3，0），B（1，0），
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为x=-3或x=1，故②正确；

如图，根据抛物线的对称性可得，若，则，故③正确；

由图象可知当x=-1时，二次函数的最大值为y=a-b+c，即am2+bm+c≤a-b+c（m为任意实数），
整理得，故④错误；

所以正确的是②③，共2个，

故选：B．