题目内容

【题目】如图,抛物线x轴交于ABAB左侧)两点, 一次函数y=-x+4与坐标轴分别交于点CD,与抛物线交于点MN,其中点M的横坐标是.

(1)求出点CD的坐标;

(2)求抛物线的表达式以及点AB的坐标;

(3)在平面内存在动点PP不与AB重合),满足∠APB为直角,动点P到直线CD的距离是否有最小值,如果有,请直接写出这个最小值的结果;如果没有,请说明理由。

【答案】(1) C(0,4)D(4,0);(2 A(-2,0),B2,0);(3.

【解析】试题分析:(1CD一次函数y=-x+4与坐标轴的交点坐标求解即可;(2)根据点M在直线y=-x+4上,求得点M的坐标,再代入求得a值,即可得抛物线的解析式;(3如图,以AB为直径作O过点OOGCD于点G,交O于点P,此时点P到直线CD的距离最小.由点CD的坐标可得△COD为等腰直角三角形,利用勾股定理求得CD=4,根据等腰直角三角形的性质可得OG=2,根据点AB的坐标求得AB=4,即可得OP=2,所以PG=OG-OP=2-2.

试题解析:

(1)把x=0代入y=-x+4得y=4

C(0,4) .

y=0代入y=-x+4得x=4

D(4,0) .

(2)把x=代入y=-x+4得y=

M(,)

把M(,)代入

a= .

.

y=0时,

解得

所以A(-2,0),B2,0.

3动点P到直线CD的距离最小值是

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