题目内容
【题目】如图,抛物线与x轴交于A、B(A在B左侧)两点, 一次函数y=-x+4与坐标轴分别交于点C、D,与抛物线交于点M、N,其中点M的横坐标是
.
(1)求出点C、D的坐标;
(2)求抛物线的表达式以及点A、B的坐标;
(3)在平面内存在动点P(P不与A,B重合),满足∠APB为直角,动点P到直线CD的距离是否有最小值,如果有,请直接写出这个最小值的结果;如果没有,请说明理由。
【答案】(1) C(0,4),D(4,0);(2); A(-2,0),B(2,0);(3)
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【解析】试题分析:(1)点C、D一次函数y=-x+4与坐标轴的交点坐标,求解即可;(2)根据点M在直线y=-x+4上,求得点M的坐标,再代入求得a值,即可得抛物线的解析式;(3)如图,以AB为直径作⊙O,过点O作OG⊥CD于点G,交⊙O于点P,此时点P到直线CD的距离最小.由点C、D的坐标可得△COD为等腰直角三角形,利用勾股定理求得CD=4
,根据等腰直角三角形的性质可得OG=2
,根据点A、B的坐标求得AB=4,即可得OP=2,所以PG=OG-OP=2
-2.
试题解析:
(1)把x=0代入y=-x+4得y=4 ,
∴C(0,4) .
把y=0代入y=-x+4得x=4,
∴D(4,0) .
(2)把x=代入y=-x+4得y=
,
∴M(,
),
把M(,
)代入
得
,
∴a= .
∴.
当y=0时, ,
解得: ,
所以A(-2,0),B(2,0).
(3)动点P到直线CD的距离最小值是

【题目】某水果经销商上月份销售一种新上市的水果,平均售价为10元/千克,月销售量为1000千克.经市场调查,若将该种水果价格调低至x元/千克,则本月份销售量y(千克)与x(元/千克)之间符合一次函数关系,并且得到了表中的数据:
价格x(元/千克) | 7 | 5 |
价格y(千克) | 2000 | 4000 |
(1)求y与x之间的函数解析式;
(2)已知该种水果上月份的成本价为5元/千克,本月份的成本价为4元/千克,要使本月份销售该种水果所获利润比上月份增加20%,同时又要让顾客得到实惠,那么该种水果价格每千克应调低至多少元?