题目内容
【题目】如图，A和B两个小机器人，自甲处同时出发相背而行，绕直径为整数米的圆周上运动，15分钟内相遇7次，如果A的速度每分钟增加6米，则A和B在15分钟内相遇9次，问圆周直径至多是多少米？至少是多少米？（取π=3.14）
【答案】圆周直径至多是28米，至少是10米
【解析】试题分析：行程中的相遇问题，从小学开始就是重要的应用题型，属基本题型．其中路程、时间与速度的关系是基本知识．
试题解析：由于圆的直径为D，则圆周长为πD．设A和B的速度和是每分钟v米，一次相遇所用的时间为
分；他们15分钟内相遇7次，用数学语言可以描述为
如果A的速度每分钟增加6米，A加速后的两个机器人的速度和是每分钟（v+6）米，则A和B在15分钟内相遇9次，用数学语言可以描述为
本题不是列方程，而是列不等式来描述题设的数量关系，这对一般学生可能比较生疏，体现了基本技能的灵活性．
由①，得
， 由②，得
上面两式相加，则有
，28.6624＞D＞9.55414，29＞D＞9．
已知“圆的直径为整数米”，所以，圆周直径至多是28米，至少是10米．
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