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如图:PA、PB切⊙O于A、B,过点C的切线交PA、PB于D、E,PA=10cm,则△PDE的周长为______.
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∵PA、PB切⊙O于A、B,
∴PB=PA=10cm,
∵DE切⊙O点C,交PA、PB于D、E,
∴DA=DC,EC=BE,
∴△PDE的周长为:PD+DE+PE=PD+(DC+EC)+PE=(PD+DA)+(EB+PE)=PA+PB=10+10=20(cm).
故答案为:20cm.
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如图,已知AB是⊙O的直径,BC是和⊙O相切于点B的切线,⊙O的弦AD平行于OC,若OA=2,且AD+OC=6,则CD=______.
如图,平面直角坐标系中,⊙P与x轴分别交于A、B两点,点P的坐标为(3,-1),AB=2
3
.若将⊙P向上平移,则⊙P与x轴相切时点P坐标为( )
A.(3,2)
B.(3,3)
C.(3,4)
D.(3,5)
已知:如图,直线PA交⊙O于A、E两点,PA的垂线DC切⊙O于点C,过A点作⊙O的直径AB.
(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)若DC=4,DA=2,求⊙O的直径.
已知:∠MAN=60°,点B在射线AM上,AB=4(如图).P为直线AN上一动点,以BP为边作等边三角形BPQ(点B,P,Q按顺时针排列),O是△BPQ的外心.
(1)当点P在射线AN上运动时,求证:点O在∠MAN的平分线上;
(2)当点P在射线AN上运动(点P与点A不重合)时,AO与BP交于点C,设AP=x,AC•AO=y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;
(3)若点D在射线AN上,AD=2,圆I为△ABD的内切圆.当△BPQ的边BP或BQ与圆I相切时,请直接写出点A与点O的距离.
如图所示,已知AB是半圆O的直径,D是AB延长线上的一点,AE⊥DC,交DC的延长线于点E,交半圆O于点F,且C为
BF
的中点.
(1)求证:DE是半圆O的切线;
(2)若∠D=30°,求证:∠CAE=∠BCD.
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,CA=4,∠ABC的角平分线BD交AC于点D,点E是线段AB上的一点,以BE为直径的圆O过点D.
(1)求证:AC是圆O的切线;
(2)求AE的长.
已知:如图,直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过点C作CD⊥PA,垂足为点D.
(1)求证:CD与⊙O相切;
(2)若tan∠ACD=
1
2
,⊙O的直径为10,求AB的长.
如图中,PA,PB是⊙O的切线,点A,B为切点,AC是⊙O的直径,∠ACB=50°,求∠P的度数.
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