题目内容
25、我们给出如下定义：如图2所示，若一个四边形的两组相邻两边分别相等，则称这个四边形为筝形四边形，把这两条相等的邻边称为这个四边形的筝边．
（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是筝形四边形的图形的名称
（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（0，3），B（3，0），请你画出以格点为顶点，OA，OB为边的筝形四边OAMB；
（3）如图2，在筝形ABCD，AD=CD，AB=BC，若∠ADC=60°，∠ABC=30°，求证：2AB2=BD2．
（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是筝形四边形的图形的名称
矩形
；（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（0，3），B（3，0），请你画出以格点为顶点，OA，OB为边的筝形四边OAMB；
（3）如图2，在筝形ABCD，AD=CD，AB=BC，若∠ADC=60°，∠ABC=30°，求证：2AB2=BD2．
分析：（1）从平时的积累中我们就可以很快想到，正方形和矩形符合．
（2）利用题目说明的四边形在坐标系中作出即可．
（3）然后根据图形作辅助线CE，看出△CBE为等边三角形，∠DCE为直角利用勾股定理进行解答即可．
（2）利用题目说明的四边形在坐标系中作出即可．
（3）然后根据图形作辅助线CE，看出△CBE为等边三角形，∠DCE为直角利用勾股定理进行解答即可．
解答：解；（1）∵正方形和矩形的角都为直角，所以它们一定为筝形四边形；
（2）如图：
（3）证明：连接CE，∵BC=BE，∠CBE=60°，
∴△CBE为等边三角形，
∴∠BCE=60°，
又∵∠DCB=30°，
∴∠DCE=90°，
∴△DCE为直角三角形，
∴DE2=BC2+CE2，
∵AC=DE，CE=BC，
∴DC2+BC2=AC2，
∴2AB2=BD2．
（2）如图：
（3）证明：连接CE，∵BC=BE，∠CBE=60°，∴△CBE为等边三角形，
∴∠BCE=60°，
又∵∠DCB=30°，
∴∠DCE=90°，
∴△DCE为直角三角形，
∴DE2=BC2+CE2，
∵AC=DE，CE=BC，
∴DC2+BC2=AC2，
∴2AB2=BD2．
点评：本题考查了勾股定理境全等三角形的判定及性质，此题关键为能够看出题中隐藏的全等三角形．
练习册系列答案
相关题目
，M是平面直角坐标系内的点．
，则坐标平面内距离坐标为[p，q]时，点M可以有几个位置？并用三角尺在图③画出符合条件的点M（简要说明画法）．
