Question

【题目】在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行

销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)于销售单价x(元

/个)之间的对应关系如图所示．

(1)试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；

(2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的

函数关系式；

(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出

最大利润．

Answer 1

【答案】（1）y是x的一次函数，y=－30x+600（2）w=－30x2＋780x－3600（3）以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元

【解析】

（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同．

（2）销售利润=每个许愿瓶的利润×销售量．

（3）根据进货成本可得自变量的取值，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润．

解：（1）y是x的一次函数，设y=kx+b，

∵图象过点（10，300），（12，240），

∴，解得．∴y=－30x＋600．

当x=14时，y=180；当x=16时，y=120，

∴点（14，180），（16，120）均在函数y=－30x+600图象上．

∴y与x之间的函数关系式为y=－30x+600．

（2）∵w=（x－6）（－30x＋600）=－30x2＋780x－3600，

∴w与x之间的函数关系式为w=－30x2＋780x－3600．

（3）由题意得：6（－30x+600）≤900，解得x≥15．

w=－30x2＋780x－3600图象对称轴为：．

∵a=－30＜0，∴抛物线开口向下，当x≥15时，w随x增大而减小．

∴当x=15时，w最大=1350．

∴以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元．