题目内容
如图,AB是⊙O的直径,点C是BA延长线上一点,CD切⊙O于D点,弦DE∥CB,Q是AB上一动点,CA=1,CD是⊙O半径的
倍.
(1)求⊙O的半径R;
(2)当Q从A向B运动的过程中,图中阴影部分的面积是否发生变化?若发生变化,请你说明理由;若不发生变化,请你求出阴影部分的面积.
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(1)求⊙O的半径R;
(2)当Q从A向B运动的过程中,图中阴影部分的面积是否发生变化?若发生变化,请你说明理由;若不发生变化,请你求出阴影部分的面积.
(1)根据题意,得CD=
R,
由切割线定理,得CD2=CA•CB,3R2=1+2R,解得:R=1或R=-
(负数舍去).
即⊙O的半径R为1;
(2)当Q从A向B运动的过程中,图中阴影部分的面积不发生变化.
连接OD、OE;
∵DE∥CB,
∴S△ODE=S△QDE;
∴S阴影=S扇形ODE;
∵CD切⊙O于D点,
∴DO⊥CD,
∴∠CDO=90°,
∵
=
,
∴∠DCO=30°,
∴∠COD=60°,
∴∠ODE=60°,
∴△ODE是等边三角形;
∴S阴影=S扇形ODE=
.
3 |
由切割线定理,得CD2=CA•CB,3R2=1+2R,解得:R=1或R=-
1 |
3 |
即⊙O的半径R为1;
(2)当Q从A向B运动的过程中,图中阴影部分的面积不发生变化.
连接OD、OE;
∵DE∥CB,
∴S△ODE=S△QDE;
∴S阴影=S扇形ODE;
∵CD切⊙O于D点,
∴DO⊥CD,
∴∠CDO=90°,
∵
DO |
CO |
1 |
2 |
∴∠DCO=30°,
∴∠COD=60°,
∴∠ODE=60°,
∴△ODE是等边三角形;
∴S阴影=S扇形ODE=
π |
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