题目内容
【题目】如图所示，有若干边长为1的正方形卡片，第1次并排摆2张黑色卡片，铺成一个长方形；第2次在黑色卡片上方和右侧摆白色卡片，所有卡片铺成了一个较大的长方形；第3次继续在白色卡片上方和右侧摆黑色卡片，所有卡片铺成了一个更大的长方形；以此类推，请解决以下问题：
（1）仅第10次要用去______张卡片,摆完第10次后，总共用去_______张卡片.
（2）你知道 2+4+6+8+……+2n的结果是多少吗？写出结果，结合图形规律说明你的理由.
（3）求出从第51次至第100次所摆卡片的数量之和.
【答案】（1）20，110；（2）2+4+6+8+……+2n= n(n+1)；（3）从第51次至第100次所摆卡片的数量之和7550.
【解析】
（1）观察图形可知：第1次共用去卡片2张，可以看成水平方向1张，竖直方向1张；第2次共用去卡片4张，可以看成水平方向2张，竖直方向2张；依次类推，可得：第n次共用去卡片2n张，可以看成水平方向n张，竖直方向n张.由此得到第10次共用去卡片20张，前10次共用去的卡片=2(1+2+3+……+9+10)，计算即可.
（2）根据2+4+6+8+……+2n表示摆完第n次后共用去的卡片数.由图形可知：这些卡片共有n(n+1)张，即可得到结论；
（3） 用前100次用去的卡片数－前50次共用去的卡片数即可得到结论.
（1）观察图形可知：第1次共用去卡片2张，可以看成水平方向1张，竖直方向1张；
第2次共用去卡片4张，可以看成水平方向2张，竖直方向2张；
第3次共用去卡片6张，可以看成水平方向3张，竖直方向3张；
……
第n次共用去卡片2n张，可以看成水平方向n张，竖直方向n张.
由此得到第10次共用去卡片20张，前10次共用去卡片=2(1+2+3+……+9+10)=
=110.
故答案为：20，110.
（2）2+4+6+8+……+2n=n(n+1).
因为2+4+6+8+……+2n表示摆完第n次后共用去的卡片数.
根据图形可知：这些卡片共有n(n+1)张，
所以2+4+6+8+……+2n= n(n+1).
（3） 摆完第50次共用去50×(50+1)块卡片；
摆完第100次共用去100×(100+1)块卡片；
从第51次至第100次所摆卡片的数量之和为：
100×(100+1)-50×(50+1)=7550.
答：从第51次至第100次所摆卡片的数量之和7550.
