题目内容

【题目】如图,∠ABC>ADC,且∠BAD 的平分线 AE 与∠BCD 的平分线 CE 交于点 E,则∠AEC与∠ADC、ABC 之间存在的等量关系是(

A. AEC=ABC﹣2ADC B. AEC=

C. AEC= ABC﹣ADC D. AEC=

【答案】B

【解析】首先延长BCAD于点F,由三角形外角的性质,可得∠BCD=B+BAD+D,又由角平分线的性质,即可求得答案.

如图,

延长BCAD于点F,

∵∠BFD=B+BAD,

∴∠BCD=BFD+D=B+BAD+D,

CE平分∠BCD,AE平分∠BAD

∴∠ECD=ECB=BCD,EAD=EAB=BAD,

∵∠E+ECB=B+EAB,

∴∠E=B+EABECB=B+BAEBCD=B+BAE(B+BAD+D)=(BD),

即∠AEC=.

故选:B.

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