题目内容
【题目】如图,∠ABC>∠ADC,且∠BAD 的平分线 AE 与∠BCD 的平分线 CE 交于点 E,则∠AEC与∠ADC、∠ABC 之间存在的等量关系是( )
A. ∠AEC=∠ABC﹣2∠ADC B. ∠AEC=
C. ∠AEC= ∠ABC﹣∠ADC D. ∠AEC=
【答案】B
【解析】首先延长BC交AD于点F,由三角形外角的性质,可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D,又由角平分线的性质,即可求得答案.
如图,
延长BC交AD于点F,
∵∠BFD=∠B+∠BAD,
∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D,
∵CE平分∠BCD,AE平分∠BAD
∴∠ECD=∠ECB=∠BCD,∠EAD=∠EAB=∠BAD,
∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB,
∴∠E=∠B+∠EAB∠ECB=∠B+∠BAE∠BCD=∠B+∠BAE(∠B+∠BAD+∠D)=(∠B∠D),
即∠AEC=.
故选:B.
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