Question

【题目】元旦假期，小明一家游览仓圣公园，公园内有一座假山，假山上有一条石阶小路，其中有两段台阶的高度如图所示(图中的数字表示每一级台阶的高度，单位：cm)．请你运用所学习的统计知识，解决以下问题：

(1)把每一级台阶的高度作为数据，请从统计知识方面(平均数、中位数)说一下甲、乙两段台阶有哪些相同点和不同点？

(2)甲、乙两段台阶哪段上行走会比较舒服？你能用所学知识说明吗？

(3)为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）乙台阶上行走会比较舒服；（3）见解析

【解析】试题分析:(1)利用平均数计算公式、中位数解答即可;

(2)先求出方差,根据方差的大小再确定哪段台阶路走起来更舒服;

(3)要使台阶路走起来更舒服,就得让方差变得更小.

解：(1)将甲、乙两台阶高度值从小到大排列如下：

甲：10，12，15，17，18，18；乙：14，14，15，15，16，16.

甲的中位数是(15＋17)÷2＝16，

平均数是×(10＋12＋15＋17＋18＋18)＝15；

乙的中位数是(15＋15)÷2＝15，

平均数是×(14＋14＋15＋15＋16＋16)＝15.

故两台阶高度的平均数相同，中位数不同．

(2)s＝×[(10－15)2＋(12－15)2＋(15－15)2＋(17－15)2＋(18－15)2＋(18－15)2]＝，

s＝×[(14－15)2＋(14－15)2＋(15－15)2＋(15－15)2＋(16－15)2＋(16－15)2]＝.

∵s<s，

∴乙台阶上行走会比较舒服．

(3)修改如下：

为使游客在两段台阶上行走比较舒服，需使方差尽可能小，最理想应为0，同时不能改变台阶数量和台阶总体高度，故可使每个台阶高度均为15 cm(原平均数)，使得方差为0.