题目内容
【题目】已知：如图，△ABC中，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F.
(1)试说明 : ∠ABC=∠BFD ；
(2)若∠ABC=35°，EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度数.
【答案】（1）证明见解析；（2）55°
【解析】试题分析：(1)、根据三角形外角的性质得出
以及∠ABC=∠ABF+∠FBC，结合已知条件得出答案；(2)、根据题意得出
，根据平行线的性质得出
，最后根据垂直得出角的度数.
试题解析：(1)、∵∠BFD=∠ABF+∠BAD， ∠ABC=∠ABF+∠FBC ∵∠BAD=∠FBC
∴∠ABC=∠BFD
(2)、由上题可知：∠ABC=∠BFD=35° ∵EG∥AD ∴∠BEG=∠BFD=35° ∵EH⊥BE
∴∠BEH=90° ∴∠HEG=∠BEH-∠BEG=55°
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