题目内容

如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点E,EC延长线交∠ABC的外角平分线于点D,若∠D比∠E大10°,则∠A的度数是______.
∵BE平分∠ABC,
∴∠EBC=
1
2
∠ABC,∠ABC=2∠EBC,
∵BD平分∠ABC的外角,
∴∠CBD=
1
2
∠CBF,
∴∠EBC+∠CBD=
1
2
∠ABC+
1
2
∠CBF=
1
2
(∠ABC+∠CBF)=
1
2
∠ABF=
1
2
×180°=90°,
即∠EBD=90°,
∴∠D+∠E=90°,
∵∠D-∠E=10°,
∴∠D=50°,∠E=40°.
∵CE平分∠ACG,
∴∠ACG=2∠ECG,
∴∠A=∠ACG-∠ABC=2∠ECG-2∠EBC=2(∠ECG-∠EBC)=2∠E=80°.
故答案为:80°.
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