题目内容

【题目】如图,平行四边形ABCD中,AB=3cmBC=5cmB=60°GCD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连结CEDF

1)求证:四边形CEDF是平行四边形;

2AE= cm时,四边形CEDF是矩形;AE= cm时,四边形CEDF是菱形.(直接写出答案,不需要说明理由)

【答案】(1)证明见解析;(2)3.5;2.

【解析】

试题分析:(1)证CFG≌△EDG,推出FG=EG,根据平行四边形的判定推出即可;

(2)求出MBA≌△EDC,推出CED=AMB=90°,根据矩形的判定推出即可;

求出CDE是等边三角形,推出CE=DE,根据菱形的判定推出即可.

试题解析:(1)四边形ABCD是平行四边形,

CFED,

∴∠FCG=EDG,

G是CD的中点,

CG=DG,

FCG和EDG中,

∴△FCG≌△EDG(ASA)

FG=EG,

CG=DG,

四边形CEDF是平行四边形;

(2)解:当AE=3.5时,平行四边形CEDF是矩形,

理由是:过A作AMBC于M,

∵∠B=60°,AB=3,

BM=1.5,

四边形ABCD是平行四边形,

∴∠CDA=B=60°,DC=AB=3,BC=AD=5,

AE=3.5,

DE=1.5=BM,

MBA和EDC中,

∴△MBA≌△EDC(SAS),

∴∠CED=AMB=90°

四边形CEDF是平行四边形,

四边形CEDF是矩形,

当AE=2时,四边形CEDF是菱形,

理由是:AD=5,AE=2,

DE=3,

CD=3,CDE=60°

∴△CDE是等边三角形,

CE=DE,

四边形CEDF是平行四边形,

四边形CEDF是菱形,

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