题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,1),直线l与x轴,y轴分别交于点B(﹣3,0),C(0,3),当x轴上的动点P到直线l的距离PE与到点A的距离PA之和最小时,则点E的坐标是_____.
【答案】
【解析】
利用对称的性质找到A的对称点A'(3,﹣1),再利用直线l与直线A'E互相垂直,求出两条直线的解析式,最后联立方程即可求出交点E的坐标.
解:作点A关于x轴的对称点A',过A'作A'D⊥l于E,与x轴交于点P,
则A'D即为所求最小值;
∵A的坐标为(3,1),
∴A'(3,﹣1),
∵B(﹣3,0),C(0,3),
直线BC所在的直线解析式y=x+3,
∴A'E所在直线解析式y=﹣x+2,
∴,
∴,
∴E(﹣,),
故答案为(﹣,);