Question

【题目】如图，四边形中，，平分，平分，试判断四边形的形状并证明．

Answer 1

【答案】四边形是菱形．

【解析】

根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠CBD，然后求出∠ABD=∠ADB=∠CBD，再根据等角对等边可得AB=AD，再根据等腰三角形三线合一可得BO=DO，然后利用“角边角”证明△AOD和△COB全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=BC，再根据对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD是平行四边形，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．

证明：∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

设、相交于点，

又∵平分，

∴，，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴四边形是平行四边形，

又∵，

∴四边形是菱形．