题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣mx+4与y轴交于点C，过点C作x轴的平行线交抛物线于点B，点A在抛物线上，点B关于点A的对称点D恰好落在x轴负半轴上，过点A作x轴的平行线交抛物线于点E．若点A、D的横坐标分别为1、﹣1，则线段AE与线段CB的长度和为_____．
【答案】4
【解析】
求得B的纵坐标为4，然后根据题意求得A的纵坐标2，即可得到5-m=2，求得m的值，得到抛物线为y=x2-3x+4，根据坐标特征求得B、A、E的坐标即可求得结果．
解：∵抛物线y＝x2﹣mx+4与y轴交于点C，
∴C（0，4），
∵BC∥x轴，
∴点B的纵坐标为4，
∵点A的横坐标为1，
把x＝1代入y＝x2﹣mx+4得，y＝5﹣m，
∴A（1，5﹣m），
∵点B关于点A的对称点D恰好落在x轴负半轴上，
∴AD＝AB，
∴点A的纵坐标为2，
∴5﹣m＝2，
解得m＝3，
∴抛物线为y＝x2﹣3x+4，
∴B（3，4），
∴BC＝3，
把y＝2代入y＝x2﹣3x+4得，2＝x2﹣3x+4，
解得x＝1和2，
∴AE＝2﹣1＝1，
∴线段AE与线段CB的长度和为4，
故答案为4．
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