题目内容
【题目】如图,⊙O的直径为AB,点C在圆周上(异于A,B),AD⊥CD.
(1)若BC=3,AB=5,求AC的值;
(2)若AC是∠DAB的平分线,求证:直线CD是⊙O的切线.
【答案】(1) AC=4;(2)详见解析.
【解析】
试题分析:(1)首先根据直径所对的圆周角为直角得到直角三角形,然后利用勾股定理求得AC的长即可;(2)连接OC,证OC⊥CD即可;利用角平分线的性质和等边对等角,可证得∠OCA=∠CAD,即可得到OC∥AD,由于AD⊥CD,那么OC⊥CD,由此得证.
试题解析:(1)解:∵AB是⊙O直径,C在⊙O上,
∴∠ACB=90°,
又∵BC=3,AB=5,
∴由勾股定理得AC=4;
(2)证明:连接OC
∵AC是∠DAB的角平分线,
∴∠DAC=∠BAC,
又∵AD⊥DC,
∴∠ADC=∠ACB=90°,
∴△ADC∽△ACB,
∴∠DCA=∠CBA,
又∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∵∠OAC+∠OBC=90°,
∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°,
∴DC是⊙O的切线.
练习册系列答案
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