题目内容
【题目】如图（1），在
ABC中，
，BC=9cm, AC=12cm, AB=15cm.现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC
CBBA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为t s．
（1）如图（1），当t=______时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；
（2）如图（2），在△DEF中，
，DE=4cm, DF=5cm, 
． 在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着ABBCCA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好
，求点Q的运动速度．
【答案】（1）t=
或
；（2）
【解析】
（1）先求出△ABC面积，进而可求出△APC的面积，分P点运动到BC边上时和P点运动到AB边上时两种情况分别讨论即可；
（2）由全等三角形的性质得出
，进而可求出P的运动时间，即Q的运动时间，再利用速度=路程÷时间求解即可．
（1）
∵△APC的面积等于△ABC面积的一半
当P点运动到BC边上时，此时
即
此时
当P点运动到AB边上时，作PQ⊥AC于Q
此时
即
∴此时P点在AB边的中点
此时
综上所述，当t=或时，△APC的面积等于△ABC面积的一半
（2）∵
，DE=4cm, DF=5cm,
此时P点运动的时间为
∵P,Q同时出发，所以Q运动的时间也是
∴Q运动的速度为
【题目】数学课上，李老师出示了如下框中的题目．
在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图．试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由． |
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小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：
AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．
图1 图2
（2）特例启发，解答题目
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．
理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F.
(请你完成以下解答过程)
（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长(请你直接写出结果)．
