题目内容
【题目】已知关于
的一元二次方程
．
（
）对于任意的实数
，判断方程的根的情况，并说明理由．
（
）若方程的一个根为
，求出
的值及方程的另一个根．
【答案】(1)证明见解析；（2）m的值为-1，方程的另一个根为-2．
【解析】试题分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=m2+8≥8，由此即可得出结论；
（2）将x=1代入原方程可求出m的值，再将m的值代入原方程中解方程即可得出方程的另一个根．
试题解析：解：（1）∵在方程x2﹣mx﹣2=0中，△=（﹣m）2﹣4×1×（﹣2）=m2+8≥8，∴不论m为任意实数，原方程总有两个不相等的实数根．
（2）将x=1代入原方程，得：1﹣m﹣2=0，解得：m=﹣1，∴原方程为x2+x﹣2=（x﹣1）（x+2）=0，解得：x1=1，x2=﹣2．
答：m的值为﹣1，方程的另一个根为﹣2．
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【题目】弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：
物体的质量（kg） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
弹簧的长度（cm） | 12 | 12.5 | 13 | 13.5 | 14 | 14.5 |
（1）上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当物体的质量为3kg时，弹簧的长度怎样变化？
（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？
（4）如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；
（5）当物体的质量为2.5kg时，根据（4）的关系式，求弹簧的长度．
