题目内容
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,点O在AB上,⊙O经过A、D两点,交AC于点E,交AB于点F.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径是2cm,E是弧AD的中点,求阴影部分的面积(结果保留π和根号)
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)连接OD,只要证明OD∥AC即可解决问题;
(2)连接OE,OE交AD于K.只要证明△AOE是等边三角形即可解决问题.
(1)连接OD.
、
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∵∠OAD=∠DAC,
∴∠ODA=∠DAC,
∴OD∥AC,
∴∠ODB=∠C=90°,
∴OD⊥BC,
∴BC是⊙O的切线.
(2)连接OE,OE交AD于K.
∵,
∴OE⊥AD,
∵∠OAK=∠EAK,AK=AK,∠AKO=∠AKE=90°,
∴△AKO≌△AKE,
∴AO=AE=OE,
∴△AOE是等边三角形,
∴∠AOE=60°,
∴S阴=S扇形OAE-S△AOE=×22=
.

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