Question

如图，已知AB∥DC，AE⊥DC，AE=12，BD=15，AC=20，则梯形ABCD的面积是

1. A.
   140
2. B.
   130
3. C.
   160
4. D.
   150

Answer 1

D
分析：此题的关键是作辅助线，作好辅助线后将梯形的面积转化为与直角三角形的面积相等．
解答：解：如图，过点A作AF∥BD交CD的延长线于F．
∵AB∥CD，
∴四边形ABDF是平行四边形．
∵AF=BD=15，FD=AB，
在Rt△AEF和Rt△AEC中，
∵AE=12，
∴根据勾股定理，得：EF==9，CE==16．
∴FC=EF+EC=9+16=25，
∵FC=FD+CD=AB+CD，
∴S_梯形ABCD=（AB+CD）•AE=×25×12=150．
故选D．
点评：此题主要是通过平移对角线，得到一个平行四边形．根据勾股定理求得三角形的底边，利用面积的转换方法，把梯形的面积转化为三角形的面积进行计算．