Question

求证：无论m取何值，关于x的一元二次方程x2-(m-2)x-

m2

4

=0总有两个不相等的实数根．

Answer 1

分析：先根据一元二次方程中a、b、c的值求出△的值，故可作出判断．

解答：证明：∵关于x的一元二次方程x2-(m-2)x-

m2

4

=0中，a=1，b=-（m-2），c=-

m2

4

，
∴△=b²-4ac=（m-2）²-4×1×（-

m2

4

）=2（m-1）²+2，
∵（m-1）²≥0，
∴2（m-1）²+2＞0，即△＞0，
∴无论m取何值，关于x的一元二次方程x2-(m-2)x-

m2

4

=0总有两个不相等的实数根．

点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac的关系是解答此题的关键．