Question

已知关于x的一元二次方程x²-2mx-2m-4=0．求证：无论m取何值，这个方程总有不相等的实根．

Answer 1

分析：先计算判别式得到△=4m²+8m+16，再配方得到△=4（m+1）²+12，然后根据非负数的性质和判别式的意义即可得到结论．

解答：证明：△=（-2m）²-4（-2m-4）
=4m²+8m+16
=4（m+1）²+12，
∵4（m+1）²≥0，
∴4（m+1）²+12＞0，即△＞0，
∴无论m取何值，这个方程总有不相等的实根．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．