题目内容
如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（ ）
A．(-
| B．(-
| C．(-
| D．(-
|
如图，过D作DF⊥AF于F，
∵点B的坐标为（1，3），
∴AO=1，AB=3，
根据折叠可知：CD=OA，
而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，
∴△CDE≌△AOE，
∴OE=DE，OA=CD=1，
设OE=x，那么CE=3-x，DE=x，
∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，
∴（3-x）2=x2+12，
∴x=
，
又DF⊥AF，
∴DF∥EO，
∴△AEO∽△ADF，
而AD=AB=3，
∴AE=CE=3-
=
，
∴
=
=
，
即
=
=
，
∴DF=
，AF=
，
∴OF=
-1=
，
∴D的坐标为（-
，
）．
故选A．
∵点B的坐标为（1，3），
∴AO=1，AB=3，
根据折叠可知：CD=OA，
而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，
∴△CDE≌△AOE，
∴OE=DE，OA=CD=1，
设OE=x，那么CE=3-x，DE=x，
∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，
∴（3-x）2=x2+12，
∴x=
| 4 |
| 3 |
又DF⊥AF，
∴DF∥EO，
∴△AEO∽△ADF，
而AD=AB=3，
∴AE=CE=3-
| 4 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
∴
| AE |
| AD |
| EO |
| DF |
| AO |
| AF |
即
| ||
| 3 |
| ||
| DF |
| 1 |
| AF |
∴DF=
| 12 |
| 5 |
| 9 |
| 5 |
∴OF=
| 9 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
∴D的坐标为（-
| 4 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
故选A．
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