题目内容

【题目】某工厂计划生产两种产品共60件,需购买甲、乙两种材料.生产一件产品需甲种材料4千克;生产一件产品需甲、乙两种材料各3千克.经测算,购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元;购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155.

1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元?

2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元,且生产产品不少于38件,问符合生产条件的生产方案有哪几种?

3)在(2)的条件下,若生产一件产品需加工费40元,生产一件产品需加工费50元,应选择哪种生产方案,使生产这60件产品的成本最低(成本=材料费+加工费)?

【答案】(1) 甲种材料每千克25元,乙种材料每千克35;(2) 有三种方案;(3) 生产产品22件,产品38件成本最低

【解析】

1)设甲材料每千克x元,乙材料每千克y元,根据购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元;购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元,可列出方程组

,解方程组即可得到甲材料每千克25元,乙材料每千克35元;

2)设生产A产品m件,生产B产品(60-m)件,先表示出生产这60件产品的材料费为25×4m+35×1m+25×360-m+35×360-m=-45m+10800,根据购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元得到-45m+10800≤9900,根据生产B产品不少于38件得到60-m≥38,然后解两个不等式求出其公共部分得到20≤m≤22,而m为整数,则m的值为202122,易得符合条件的生产方案;

3)设总生产成本为W元,加工费为:40m+5060-m),根据成本=材料费+加工费得到W=-45m+10800+40m+5060-m=-55m+13800,根据一次函数的性质得到Wm的增大而减小,然后把m=22代入,即可得到最低成本的生产方案.

1)设甲种材料每千克元,乙种材料每千克元,依题意得:

解得

答:甲种材料每千克25元,乙种材料每千克35元.

2)生产产品件,生产产品件.依题意得:

解得

的值为整数,

的值为383940

共有三种方案:

(件)

22

21

20

(件)

38

39

40

3)设生产成本为元,则

的增大而增大.

时,总成本最低.

答:生产产品22件,产品38件成本最低.

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