题目内容
【题目】我们对平面直角坐标系 
中的三角形给出新的定义：三角形的“横长”和三角形的“纵长”.我们假设点 
， 
是三角形边上的任意两点．如果 
的最大值为 
，那么三角形的“横长” 
；如果 
的最大值为 
，那么三角形的“纵长” 
．如右图，该三角形的“横长” 
；“纵长” 
．
当 
时，我们管这样的三角形叫做“方三角形”．
（1）如图1所示，
已知点 
， 
．
在点 
， 
， 
中，可以和点 
，点 
构成“方三角形”的点是；
（2）若点 
在函数 
上，且 
为“方三角形”，求点 的坐标；
（3）如图2所示，已知点 ， 
，点 
为平面直角坐标系中任意一点．若 
为“方三角形”，且 
，请直接写出点 的坐标．
【答案】
（1）C，E
（2）
解：据题意，当 
， 
时
∵ 
为“方三角形”
∴当 
时，点 
位于直线 
与直线 
上
当 
时，点 位于直线 
与直线 
上
当 
时，点 位于直线 
与直线 
上
又∵点 在函数 
上
∴当 
∴ 
∴当 
∴ 
（3）
解： 
， 
， 
， 
理由：
据题意，当 ， 
时
∵ 
为“方三角形”
∴当 
时，点 
位于直线 
与直线 
上
当 时，点 位于直线 与直线 上
以及端点为 
， 
的线段与端点为 
， 
的线段
又∵ 
∴点 位于直线 
与直线 
上
∴当 
∴
∴当 
∴
∴当 
∴
∴当 
∴
【解析】（1）由“方三角形”的定义即可得出答案.
（2）据题意，当 
， 
时；由△OAF 为“方三角形”；当
；当 
；求出相应的坐标.
（3）据题意，当 O(0，0) ， G(1，2) 时，由△OGH 为“方三角形”；当 ；当 ；当 ‘；
当 ；求出相应的坐标.
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