题目内容

【题目】如图,在平行四边形ABCD中,过点AAEBC,垂足为E,连接DEF为线段DE上一点,且∠AFE=B

1)求证:ADF∽△DEC

2)若AB=4AD=AE=3,求AF的长.

【答案】(1)、证明过程见解析;(2)AF=2

【解析】试题分析:(1)、根据平行四边形的性质得出∠ADF=∠CED∠B+∠C=180°,结合∠AFE+∠AFD=180°∠AFE=∠B,得出∠AFD=∠C,从而得出三角形相似;(2)、根据勾股定理得出DE的长度,然后根据△ADF△DEC相似得出答案.

试题解析:(1)四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BCAB∥CD∴∠ADF=∠CED∠B+∠C=180°

∵∠AFE+∠AFD=180°∠AFE=∠B∴∠AFD=∠C∴△ADF∽△DEC

(2)∵CD=AB=4AE⊥BC∴AE⊥AD; 在Rt△ADE中,DE=

∵△ADF∽△DEC,解得AF=

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