题目内容
【题目】如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.
(1)求证:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=4,AD=,AE=3,求AF的长.
【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、AF=2
【解析】试题分析:(1)、根据平行四边形的性质得出∠ADF=∠CED,∠B+∠C=180°,结合∠AFE+∠AFD=180°,∠AFE=∠B,得出∠AFD=∠C,从而得出三角形相似;(2)、根据勾股定理得出DE的长度,然后根据△ADF和△DEC相似得出答案.
试题解析:(1)、∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD, ∴∠ADF=∠CED,∠B+∠C=180°;
∵∠AFE+∠AFD=180°,∠AFE=∠B,∴∠AFD=∠C, ∴△ADF∽△DEC;
(2)、∵CD=AB=4,AE⊥BC,∴AE⊥AD; 在Rt△ADE中,DE=,
∵△ADF∽△DEC,∴; ∴,解得AF=.
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