题目内容
在梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD相交于点O，若AD：BC=1：3，那么下列结论中正确的是
- A.S△COD=9S△AOD
- B.S△ABC=9S△ACD
- C.S△BOC=9S△AOD
- D.S△DBC=9S△AOD
C
分析：由于AD∥BC，可得出△AOD∽△COB；根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得出△AOD和△BOC的比例关系式．根据等高三角形的面积比等于底边比，可得出△AOD与△AOB、△COD的比例关系．可据此进行判断．
解答：
解：如图：∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴
，
∴S△AOD：S△BOC=1：9，
S△AOD：S△COD：S△AOB=1：3：3，
S△BOC：S△COD：S△AOB=3：1：1，
因此S△AOD：S△ABC：S△DBC=1：12：12．
故本题选C．
点评：本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形面积的比等于相似比的平方．
分析：由于AD∥BC，可得出△AOD∽△COB；根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得出△AOD和△BOC的比例关系式．根据等高三角形的面积比等于底边比，可得出△AOD与△AOB、△COD的比例关系．可据此进行判断．
解答：
解：如图：∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，
∴
，∴S△AOD：S△BOC=1：9，
S△AOD：S△COD：S△AOB=1：3：3，
S△BOC：S△COD：S△AOB=3：1：1，
因此S△AOD：S△ABC：S△DBC=1：12：12．
故本题选C．
点评：本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形面积的比等于相似比的平方．
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