题目内容

(10分) 如图①，一个无盖的正方体盒子的棱长为6厘米，顶点C1处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙．（盒壁的厚度忽略不计）

（1）假设昆虫甲在顶点C1处静止不动，如图①，在盒子的内部我们先取棱BB1的中点E，再连结AE、EC1．昆虫乙如果沿路径A→E→Cl 爬行 , 那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲．仔细体会其中的道理，并在图①中画出另一条路径，使昆虫乙从顶点A沿这条路径爬行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲．（请简要说明画法）
（2）如图②，假设昆虫甲从顶点C1以1厘米/秒的速度沿盒子的棱C1D1向D1爬行，同时昆虫乙从顶点A以2.5厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？

（1）略。
（2）4秒

解：(1) 画出图①中A→E2→C1、A→E3→C1、A→E4→C1中任意一条路径（E1，E2，E3分别为各棱中点)    (说明：无画法，扣2分)····················································································· 4分

(2) 由题意，昆虫乙只有按如图②所示路线时用时最短．
设昆虫乙至少要x秒才能捕捉到昆虫甲，如图C1P = x，AP = 2.5x
在Rt△AA1P中，
解得：x1 = 4，（舍）
答：昆虫乙至少要4秒才能捕捉到昆虫甲．    10分
练习册系列答案
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点M（3，-3）关于y轴对称的点的坐标是
A．（3，–3）B．（3，3）C．（–3，3）D．（–3，–3）
点关于轴的对称点的坐标为      
如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（   ）
A．（－3，1）B．（4，1）C．（－2，1）D．（2，－1）
如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是（  ▲ ）
A．a＜1＜－a B．a＜－a＜1C．1＜－a＜aD．－a＜a＜1
如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，设
AO
=
a
，
DO
=
b
，
（1）试用向量
a
，
b
表示下列向量：
BC
=______；
CD
=______；
（2）求作：
AC
+
BC
、
AC
-
BD
．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）．
如图，点D在△ABC的边BC上，BD=2CD，点E在AD的延长线上，CE∥AB，已知
AB
=
a
，
AC
=
b
．
（1）用向量
a
、
b
分别表示向量
AE
、
BE
；
（2）作出向量
BD
分别在
a
、
b
方向上的分向量（写出结论，不要求写作法）．
如图，已知在△ABC中，D是边BC的中点，点E在边BA的延长线上，AE=AB，
BA
=
a
，
BC
=
b
，那么
DE
=______．
如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=______°．

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