Question

如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，且CE=2BE，△DEF的面积等于2，则此矩形的面积等于

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：首先由矩形的性质，得到AD∥BC，AD=BC，即可得到△AFD∽△EFB，由相似三角形对应边成比例，可得AD：BE=DF：BF，求得DF：BF的值，则可求得△DBC的面积，问题的解．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△AFD∽△EFB，
∴AD：BE=DF：BF，
∵CE=2BE，
∴DF：BF=3：1，
∵S_△DEF=2，
∴S_△BEF=

2

3

，
∴S_△BED=2+

2

3

=

8

3

∴S_△DEC=

16

3

∴S_△DBC=S_△DEB+S_△DEC=

8+16

3

=8，
∴S_矩形fBCD=2S_△DBC=16．
故答案为：16．

点评：本题考查了矩形的性质，题目中多次用到了“高相等的三角形面积的比等于其底边的比”．