题目内容
【题目】如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E是BC边上的一点，连接AE，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．
（1）求证：△ACE≌△CBD；
（2）若BE=3
，AB=6
，求点E到AB的距离．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）由余角的性质得∠D=∠AEC，根据AAS即可得到结论；
（2）根据条件，先求出AC=BC=6，再根据三角形的面积公式，即可求解．
（1）∵DB⊥BC，CF⊥AE，
∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°，
∴∠D=∠AEC，
又∵∠DBC=∠ECA=90°，且BC=CA，
∴△ACE≌△CBD（AAS）
（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，AB=6
，
∴AC=BC=6，
∴S△ABE= 
BE×AC=AB×(点E到AB的距离)，
∴点E到AB的距离=
．
练习册系列答案
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【题目】某校七年级开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，学校随机抽查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
等级 | 做家务时间（小时） | 频数 | 百分比 |
A | 0.5≤x＜1 | 3 | 6% |
B | 1＜x＜1.5 | a | 30% |
C | 1.5≤x＜2 | 20 | 40% |
D | 2≤x＜2.5 | b | m |
E | 2.5≤x＜3 | 2 | 4% |
（1）这次活动中抽查的学生有______人，表中a=______，b=______，m=______，并补全频数分布直方图；
（2）若该校七年级有700名学生，请估计这所学校七年级学生一周做家务时间不足2小时而又不低于1小时的大约有多少人？
