Question

【题目】甲，乙，丙三人做一个抽牌游戏，三张纸牌上分别写有个数字0，x，y（x，y均为正整数，且x＜y），每人抽一张纸牌，纸牌上的数字就是这一轮的得分．经过若干轮后（至少四轮），甲的总得分为20，乙的总得分为10，丙的总得分为9．则甲抽到x的次数最多为______．

Answer 1

【答案】6

【解析】

根据题意，可得每轮甲，乙，丙得数之和为：x+y，则n轮之和三人得数总和为：n（x+y），所以可得：n（x+y）＝39，由n≥4，且n为正整数，可得n＝13，x+y＝3，根据x，y均为正整数，且x＜y，可得x＝1，y＝2，根据甲的总得分为20，可以设甲a次得0分，b次得x，c次得y，根据题意列方程即可求解．

解：根据题意，每轮甲，乙，丙得数之和为：x+y，

则n轮之和三人得数总和为：n（x+y），

所以可得：n（x+y）＝20+10+9＝39，

∵n≥4，且n为正整数，而39＝3×13，

∴n＝13，x+y＝3，

∵x，y均为正整数，且x＜y，

∴x＝1，y＝2，

∵甲的总得分为20，

设甲a次得0分，b次得x，c次得y，

则a×0+bx+cy＝b+2c＝20

∴b＝20﹣2c

∴c＝（20﹣b）

∵0≤c≤13，0≤b≤13，b+c≤13且b，c为正整数，

∴7≤c≤10，0≤b≤6，

所以b最大为6．

答：甲抽到x的次数最多为6．

故答案为：6．