题目内容

【题目】如图,已知抛物线y=x2x+2x轴交于AB两点,与y轴交于点C

1)求点ABC的坐标;

2)点E是此抛物线上的点,点F是其对称轴上的点,求以ABEF为顶点的平行四边形的面积;

3)此抛物线的对称轴上是否存在点M,使得△ACM是等腰三角形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)点A坐标(20),点B坐标(﹣40),点C坐标(02);(2;(3M坐标为(﹣1﹣1)或(﹣12+)或(﹣1.2﹣).

【解析】试题分析:(1)分别令y=0x=0,即可解决问题.

2)由图象可知AB只能为平行四边形的边,易知点E坐标,由此不难解决问题.

3)分ACM为顶点三种情形讨论,分别求解即可解决问题.

试题解析:(1)令y=0x=﹣42A坐标(20),点B坐标(﹣40),令x=0,得y=2C坐标(02).

2)由图象可知AB只能为平行四边形的边,AB=EF=6,对称轴x=﹣1E的横坐标为﹣75E坐标(﹣7)或(5),此时点F﹣1),ABEF为顶点的平行四边形的面积=6×=

3)如图所示,C为顶点时,CM1=CACM2=CA,作M1NOCN,在RTCM1N中,CN==M1坐标(﹣1),点M2坐标(﹣1).

M3为顶点时,直线AC解析式为y=﹣x+1,线段AC的垂直平分线为y=xM3坐标为(﹣1﹣1).

当点A为顶点的等腰三角形不存在.

综上所述点M坐标为(﹣1﹣1)或(﹣1)或(﹣1).

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