题目内容
【题目】如图1，点A的坐标为（0，3），将点A向右平移6个单位得到点B，过点B作BC⊥x轴于C．
（1）求B、C两点坐标及四边形AOCB的面积；
（2）点Q自O点以1个单位/秒的速度在y轴上向上运动，点P自C点以2个单位/秒的速度在x轴上向左运动，设运动时间为t秒（0＜t＜3），是否存在一段时间，使得S△BOQ＜ 
，若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．
（3）求证：S四边形BPOQ是一个定值．
【答案】
（1）解：∵点A的坐标为（0，3），将点A向右平移6个单位得到点B，过点B作BC⊥x轴于C，
∴B（6，3），C（6，0），
S四边形AOCB=3×6=18；
（2）解：存在t的值使S△BOQ＜ 
S△BOP，
理由如下：
∵S△BOQ= ×6t=3t，
S△BOP= ×3（6﹣2t）=9﹣3t，
∴3t＜ （9﹣3t）
解得：t＜1，
当0＜t＜1时，S△BOQ＜ S△BOP；
（3）证明：∵S四边形BPOQ=S四边形AOCB﹣S△AQB﹣S△BCP
=18﹣ （3﹣t）×6﹣ ×3×2t
=3t+（9﹣3t）
=9，
∴S四边形BPOQ是一个定值．
【解析】要把关于三角形面积的不等式转化为关于时间t的不等式，几何问题代数化是数学的基本能力；四边形面积定值问题就是通过运算化简成一个与时间t无关的常数.
练习册系列答案
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【题目】已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：
△ABC | A（a，0） | B（3，0） | C（5，5） |
△A′B′C′ | A′（4，2） | B′（7，b） | C′（c，7） |
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a= ， b= ， c=；
（2）在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C′；
（3）直接写出△A′B′C′的面积是 ．
