题目内容
【题目】如图，已知A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠1=∠2，AF=CE． 
（1）写出图中全等的三角形；
（2）选择其中一对，说明理由．
【答案】
（1）解：△AFD≌△CEB，△ABC≌△CDA，△ABE≌△CDF
（2）解：
理由：∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∵AF=CE，
∴AF+EF=EC+EF，
∴AE=CF，
在△ABE和△CDF中 
，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
∵△ABE≌△CDF，
∴AB=DC，
∵AB∥DC，
∴∠BAC=∠DCA，
∴在△ABC和△CDA中
，
∴△ABC≌△CDA（SAS）；
∵△ABC≌△CDA，
∴AD=BC，∠DAC=∠BCE，
在△AFD和△CEB中
，
∴△AFD≌△CEB（SAS）．
【解析】（1）根据条件可得∠BAC=∠DCA，AE=CF，加上∠1=∠2可证明△ABE≌△CDF，进而可得AB=CD，可利用SAS判定△ABC≌△CDA，可得BC=AD，∠DAF=∠FCD，然后可得△AFD≌△CEB；（2）根据条件AB∥CD可得∠BAC=∠DCA，根据等式的性质可得AE=CF，加上∠1=∠2可证明△ABE≌△CDF．
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