题目内容
【题目】我们运用图(Ⅰ)中大正方形的面积可表示为(a+b)2,也可表示为c3+4(ab),即(a+b)2=c2+4(ab)由此推导出一个重要的结论a2+b2=c2,这个重要的结论就是著名的“勾股定理”.这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法,简称“无字证明”.
(1)请你用图(Ⅱ)(2002年国际数学家大会会标)的面积表达式验证勾股定理(其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a,较小的直角边长都为b,斜边长都为c).
(2)请你用(Ⅲ)提供的图形进行组合,用组合图形的面积表达式验证:(x+2y)2=x2+4xy+4y2.
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】试题分析:(1)阴影部分面积由大正方形面积减去小正方形面积,也可以由四个直角三角形面积之和求出,两者相等即可得证;
(2)拼成如图所示图形,根据大正方形边长为x+2y,表示出正方形面积,再由两个小正方形与两个矩形面积之和求出,即可验证.
试题解析:(1)S阴影=4×ab,S阴影=c2-(a-b)2,
∴4×ab=c2-(a-b)2,即2ab=c2-a2+2ab-b2,
则a2+b2=c2;
(2)如图所示,
大正方形的面积为x2+4y2+4xy,也可以为(x+2y)2,
则(x+2y)2=x2+4xy+4y2.
【题目】为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况,现从中随机抽取6株,并测得它们的株高(单位:cm)如下表所示:
甲 | 63 | 66 | 63 | 61 | 64 | 61 |
乙 | 63 | 65 | 60 | 63 | 64 | 63 |
(Ⅰ)请分别计算表内两组数据的方差,并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐?
(Ⅱ)现将进行两种小麦优良品种杂交实验,需从表内的甲、乙两种小麦中,各随机抽取一株进行配对,以预估整体配对情况,请你用列表法或画树状图的方法,求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率.