题目内容

【题目】在Rt△ABC中,AC=3,BC=4.如果以点C为圆心,r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点,求半径r的取值范围

【答案】解:过点C作CD⊥AB于点D,
∵AC=3,BC=4.如果以点C为圆心,r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点,
∴AB=5,
当直线与圆相切时,d=r,圆与斜边AB只有一个公共点,圆与斜边AB只有一个公共点,
∴CD×AB=AC×BC,∴CD=r=
当直线与圆如图所示也可以有一个交点,
∴3<r≤4,
故答案为:3<r≤4或r=

【解析】根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点,再结合图形得出另一种有一个交点的情况,即可得出答案.
【考点精析】本题主要考查了直线与圆的三种位置关系的相关知识点,需要掌握直线与圆有三种位置关系:无公共点为相离;有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线;圆与直线有唯一公共点为相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点才能正确解答此题.

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